交換力の本質

　「湯川秀樹を研究する市民の会」では、湯川博士が中性子と陽子を結びつける媒介として中間子を思いついたことを、素人にも分かりやすく説明する方法がないかという話が出ている。しかし、大学で実験原子核物理学を専攻した私でさえ、そもそも「粒子を交換するとなぜ引力が生じるか」という理由を知らないで、そういうものと丸呑みにしていた。

　さる12月8日、梅田へ出たついでに本屋へ寄り、益川敏英博士の著書 [1] を立ち読みしたところ、その理由を説明したところがあった。キャッチボールによる説明（ [2] 参照）に代えられるほどの素人向きの説明ではないが、感激してその本を買ってしまった。

　まず、この本の初めの方に、「2つの量子力学的な状態に、混合の効果が加わると、低いエネルギー準位はより低く、高いエネルギー準位はより高くなる」ことが簡単な波動方程式とその解（行列の積の求め方と2次方程式の解を知っていれば導き出せる）を使って説明してある。そして、粒子の交換で生じる交換力の本質は、この「準位の混合」にあるというのである。

　ここでは、上記のような混合の効果が生じることについては理解できたものと仮定して、陽子と中性子が中間子を交換して引き合っていることを、益川博士の本よりも少しばかり丁寧に説明してみよう。

　陽子と中性子の系Aと、この系の陽子が正電荷のパイ中間子（π⁺）を放出して中性子になった状態、すなわち、中性子2つとπ⁺の系Bとを考える。どちらの系のエネルギーも静止質量エネルギーが主要な成分であり、陽子と中性子の質量はほぼ等しいので、系Aのエネルギーは系Bのエネルギーより低い（系Bの余分のエネルギーは、ハイゼンベルクの不確定性原理の許す短時間内でいわば借金しているのである）。また、中性子の1つがπ⁺を吸収して陽子になるとき、系Bが系Aに変わる。このごく短時間のA→B→Aの過程は、AとBの2つの状態の混合と見ることができる。

　そこで、系Aのエネルギーは、混合による上記の効果によって、混合前よりも低くなる。つまり、陽子と中性子がπ⁺を交換しやすい近距離にあって、π⁺が放出されている状態と混在すれば、その交換が困難な遠距離にあるときよりもエネルギーが下がる。エネルギーの低い、より安定な状態が可能であれば、陽子と中性子の系はその状態へ移行するので、2つの粒子は互いに近づくことになる。これは、陽子と中性子の間に引力が働いて結びつくことにほかならない。

　追記：上記「2つの状態の混合効果」についての、益川博士の著書よりほんの少し詳しい説明をPDFにして、下記のウェブページからダウンロードできるようにした。

　http://www.geocities.jp/...

　後日の注：上記の PDF はその後場所を移動し、現在下記の URL でアクセスできる。また、下記の文献 2 のリンク先も変わったので、今回訂正した。これらの訂正が遅れて、多数の読者にご迷惑をかけたかもしれないことをお詫びする。
　http://ideaisaac.web.fc2.com/yfolder/2states.pdf

文献

1. 益川敏英, いま、もう一つの素粒子論入門 (丸善, 1998).

2. 素粒子間の力の例え, Ted's Coffeehouse (2006年11月30日).

（2006年12月11日）